Las transiciones de fase y el crecimiento de materiales
Note
Este texto es parte de una serie todavía a medio hacer dedicada a la síntesis y el crecimiento de materiales
La cristalización como una transición de fase
Hoy en día sabemos que el agua se convierte en hielo a una cierta temperatura, la temperatura de congelación o punto de fusión, que es una constante a presión atmosférica (igual a cero grados). Decimos que a la temperatura de congelación se produce una transición de fase de estado líquido (agua) a estado sólido (hielo). Esta observación, que parece algo trivial, realmente es el fruto de siglos de elucubración, experimentación, y desarrollo teórico. Estas transiciones de fase son algo universal que afecta a cualquier sustancia: por ejemplo, un bloque de aluminio se transforma en aluminio líquido a una cierta temperatura, su punto de fusión. Por tanto, son un buen primer paso para entender el fenómeno de cristalización.
Una forma común de formación de cristales es a través de una transformación de una fase desordenada (por ejemplo un líquido) a una ordenada (un cristal). Una sustancia líquida como el agua es una sopa de moléculas que pueden tomar diferentes orientaciones en el espacio. En estado líquido, estas moléculas están desordenadas. En estado sólido, las moléculas se ordenan en una determinada configuración, formando una estructura cristalina. A temperaturas por encima del punto de fusión la configuración desordenada es más estable que la estructura ordenada. Por debajo del punto de fusión, sucede lo contrario.
Las transiciones de líquido a sólido juegan un papel fundamental no sólo en procesos industriales como la fabricación de las obleas de silicio que se usan para las celdas solares o los chips de silicio, sino en la formación de la corteza terrestre. Todas las rocas ígneas se forman por este tipo de procesos, partiendo de magmas cuya composición empieza a variar conforme diferentes fases sólidas se van separando. La capacidad de explicar y predecir la composición final que resulta de este tipo de procesos es uno de los grandes éxitos de la termodinámica.
La universalidad de las transiciones de fase
Una vez establecidas las ideas fundamentales de las transiciones de fase, principalmente a través de las contribuciones de científicos como Josiah Willard Gibbs, en el siglo XX se llegó a la conclusión de que a pesar de la variedad de ejemplos disponibles, el comportamiento de los sistemas durante una transición de fase tiene aspectos que son universales. En particular, las teoría de las transiciones de fase establece que hay dos tipos principales de transiciones de fase: transiciones de primer orden, donde un cierto parámetro cambia de manera discontinua (por ejemplo, el cambio de una configuración desordenada a una ordenada que se produce durante la solidificación or cristalización de un material) y transiciones de segundo orden, donde este cambio se produce de manera más continua.
Esta universalidad motivó la investigación de sistemas muy sencillos donde se observan transiciones de fase que reproducen el comportamiento de sistemas más complejos. Uno de los más estudiados es el modelo de Ising, compuesto por una red ordenada de partículas que pueden estar en dos estados diferentes. Las partículas interactúan con sus primeros vecinos con una regla muy sencilla: una configuración en la que dos vecinos se encuentra en el mismo estado es energéticamente más favorable que si los vecinos se encuentran en estados distintos. Aunque este sistema se desarrolló inicialmente para explorar sistemas magnéticos, este modelo se puede adaptar para considerar casos como la condensación de gas a líquido.
A pesar de lo extendido, el modelo de Ising tal cual no reproduce el comportamiento observado durante la cristalización de materiales y transiciones de líquido a sólido. Para ello es necesario aumentar ligeramente la complejidad.
Uno de los modelos más sencillos de cristalización: el modelo de Potts con tres estados.
Las transiciones de fase aparecen de primer orden aparecen en sistemas un pelín más complejos que el modelo de Ising, pero todavía extremadamente sencillos. Por ejemplo, consideremos un sistema con las siguientes tres suposiciones:
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El sistema está formado un conjunto de moléculas dispuestas en una red ordenada, por ejemplo formando una red hexagonal en la que cada molécula tiene seis vecinos
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Cada molécula, en lugar de infinitas orientaciones distintas, puede estar sólo en tres configuraciones
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Cuando dos moléculas que son vecinas tienen la misma orientación, interaccionan de forma más intensa que si tienen orientaciones diferentes.
Este modelo, que se llama el modelo de Potts, es uno de los sistemas más sencillos que exhibe lo que se llama una transición de fase de primer orden.
A temperaturas elevadas (en este caso la temperatura es una escala distinta relativa a la intensidad con la que interaccionan dos moléculas vecinas), si dejamos evolucionar este sistema hasta un estado equilibrio, llegamos a una configuración desordenada en la que las tres configuraciones aparecen con la misma frecuencia:
Cada molécula puede cambiar de configuración y, aunque se forman aglomeraciones de moléculas con la misma orientación, éstas son dinámicas y aparecen y desaparecen con en tiempo. Las tres posibles orientaciones (cada una representada por un color distinto) aparecen más o menos con la misma frecuencia. La temperatura normalizada a la energía de interacción entre las moléculas es en este ejemplo T=0.8.
En cambio, cuando la temperatura baja a T=0.75, el sistema evoluciona de manera que primero se forman grandes regiones compuestas por moléculas con la misma orientación (cada una de las cuales equivalen a un cristal compuesto de moléculas con la misma orientación) hasta que finalmente una de las orientaciones acaba dominando y se forma un único dominio:
Si usamos la diferencia entre la concentración de la configuración más frecuente y la menos frecuente como una medida del orden del sistema, en el estado líquido este sistema se caracteriza por un parámetro de orden igual a cero (todas las configuraciones son igualmente posibles) mientras que en el estado sólido este parámetro tiende a 1. No es completamente 1 porque, de vez en cuando, en este único dominio aparecen fluctuaciones de unas pocas moléculas con una orientación diferente. Estas fluctuaciones ocurren con menor frecuencia conforme desciende la temperatura.
El modelo de Potts es una buena primera aproximación a los procesos de cristalización que involucran transiciones de fase líquida a fase sólida. Al igual que en la realidad, en este modelo sencillo esta transición sucede a una temperatura concreta e involucra un cambio abrupto de una configuración de desorden a otra de orden. Las fluctuaciones en el estado cristalino también sucede en la realidad, donde todo cristal en equilibrio termodinámico se espera que tengan una cierta concentración de defectos. Curiosamente, comparado con otros modelos como el modelo de Ising, este modelo ha pasado bastante desapercibido en el contexto de las transiciones de fase, y por tanto no se suele enseñar ni durante la carrera ni en cursos de doctorado.